Una de las figuras más importantes del cine y series televisivas de dibujos animados, Cruz Delgado Palomo era ya de pequeño un gran dibujante que emborronaba los libros escolares con sus ilustraciones de la mano de su amigo Pablo Núñez, que también terminaría siendo otro destacado nombre en la animación española.
Inicia sus estudios artísticos en la Escuela de Bellas Artes de Madrid. Durante cuatro años trabaja en Estudios Moro, en el departamento de animación hasta que en 1961 es contratado por los Estudios Belvision de Bruselas donde participa en la realización de un largometraje. Tras su regreso a España dos años después funda en Madrid una productora dedicada exclusivamente a la producción de películas de dibujos animados
Después de realizar durante varios años cortometrajes, publicidad, presentaciones para películas, títulos, películas didácticas, etc., realiza en 1968, por encargo de Televisión Española, una serie de trece episodios sobre su personaje Molécula.
En 1972 decide acometer la realización de su primer largometraje de dibujos animados, titulado Mágica Aventura, que obtiene en 1973 en el Certamen Internacional de Gijón cuatro importantes premios, así como mención de honor en los festivales de Odense (Dinamarca) y La Bourbul (Francia), siendo también seleccionado por la Dirección General de Cinematografía para el Festival de Moscú en 1975.
En 1977 realiza, en colaboración con el ilustrador José Ramón Sánchez, su segundo largometraje, titulado El Desván de la Fantasía. En 1978, coproduce con José Romagosa una serie de televisión de 39 episodios sobre la obra de Miguel de Cervantes Don Quijote de La Mancha, la cual es emitida con enorme éxito por TVE a partir de 1979. En 1983 se estrena su tercer largometraje, Los Viajes de Gulliver, el cual obtiene una acogida muy favorable por parte del público y la crítica.
En 1988 concluye un cuarto largometraje titulado Los Cuatro Músicos de Bremen, que obtiene el premio Goya 1990 a la mejor película de animación, siendo la primera producción española que obtiene dicho galardón. Simultáneamente, produce una serie de 26 episodios titulada Los Trotamúsicos basada en los personajes del mencionado largometraje, la cual se hace pronto muy popular a raíz de sus repetidos pases por TVE desde 1989.
Entre 1999 y 2008 recibió por parte de la Escuela de la Cinematografía y el Audiovisual de la Comunidad de Madrid (ECAM) el encargo de organizar y dirigir la Especialidad de Cine de Animación y Dibujos Animados. Ha sido, además, colaborador activo de la Academia de Cine desde su fundación siendo su secretario general durante un período de tiempo.